Question

12．已知cos（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用应用诱导公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果．

解答 解：cos（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos（2x+\frac{π}{2}）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{sin}^{2}（x+\frac{π}{4}）{-cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{cos}^{2}（\frac{π}{4}-x）{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{（-\frac{3}{5}）}^{2}{-（±\frac{4}{5}）}^{2}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{7}{15}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式、二倍角公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．