Question

9．如图所示的程序框图运行的结果是（　　）

• A． $\frac{2011}{2012}$
• B． $\frac{1}{2012}$
• C． $\frac{2012}{2013}$
• D． $\frac{1}{2013}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
A=0，i=1
满足条件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$，i=2
满足条件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3
…
满足条件i≤2012，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$，i=2013
不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．
由A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-$…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$=1-$\frac{1}{2013}$=$\frac{2012}{2013}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．