Question

当x＞1时，则y=x+

1

x

+

16x

x2+1

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：设t=x+

1

x

，利用基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：函数y=x+

1

x

+

16x

x2+1

=x+

1

x

+

16

x+ 1 x

，
设t=x+

1

x

，当x＞1时，函数t=x+

1

x

单调递增，则t＞1+1=2，
则函数等价为y=g（t）=t+

16

t

，t＞2，
由基本不等式得y=g（t）=t+

16

t

≥2

t• 16 t

=2×4=8，
当且仅当t=

16

t

，即t²=16，t=4时取等号，
故函数的最小值为8，
故答案为：8

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用换元法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．