Question

若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+

π

3

）=f（-x），f（

2π

3

）=-1，则实数b的值为（　　）

• A、-2或0
• B、0或1
• C、±1
• D、±2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x+

π

3

）=f（-x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，再分直线x=

π

6

经过函数图象的最高点、最低点两种情况，分别求得φ值，可得函数的解析式，再由f（

2π

3

）=-1，求得实数b的值．

解答： 解：由f（x+

π

3

）=f（-x），可得函数f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，∴2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z．
当直线x=

π

6

经过函数图象的最高点时，可得φ=

π

6

；当直线x=

π

6

经过函数图象的最低点时，可得φ=-

5π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+b，或f（x）=sin（2x-

5π

6

）+b．
若 f（x）=sin（2x+

π

6

）+b，则由f（

2π

3

）=-1=sin

3π

2

+b=-1+b，∴b=0．
若 f（x）=sin（2x-

5π

6

）+b，则由f（

2π

3

）=-1=sin

π

2

+b=-1+b，∴b=-2．
综上可得，b=0，或 b=-2，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．