Question

设a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x对x∈（0，

π

4

）恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（0，

  π

  4

  ]
• C、（

  π

  4

  ，1）∪（1，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  4

  ，1）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：分别作出函数y=log_ax和y=sin2x的图象，利用数形结合结合对数函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：当a＞1时，x∈（0，

π

4

），sin2x＞0，而log_ax＜0显然不符合
故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，

π

4

），log_ax＞sin2x都成立，则只有sin（2×

π

4

）≤log_a

π

4

，
即sin

π

2

≤log_a

π

4

，
则1≤log_a

π

4

，
解得

π

4

≤a＜1，
即a的取值范围是[

π

4

，1），
故选：D

点评：本题主要考查了函数的恒成立问题，解题的关键是准确作出正弦函数及对数函数在所给区间上的图象，注意数形结合思想的应用．