Question

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相异的三点A、B、C共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=（1-k，2k-2），$\overrightarrow{BC}$=（-k，-1-2k），
∴（1-k）（-1-2k）-（2k-2）（-k）=0，
解得k=1或k=-$\frac{1}{4}$，当k=1时，A，B重合，故舍去，
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．