Question

15．已知半径为1的圆O₁是半径为R的球O的一个截面，若球面上任一点到圆面O₁的距离的最大值为$\frac{5R}{4}$，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{16π}{15}$
• B． $\frac{64π}{15}$
• C． $\frac{15π}{4}$
• D． $\frac{15π}{2}$

Answer 1

分析 本题考查了球的几何性质，利用好截面圆的性质，勾股定理求解球的半径即可得出圆的面积．

解答 解：∵r=1，d_最大=$\frac{5R}{4}$，
∴BC=1，OC=$\frac{R}{4}$，
∴R²=$\frac{{R}^{2}}{16}$+1，
R²=$\frac{16}{15}$，
∴球O的表面积为：4π×$\frac{16}{15}$=$\frac{64π}{15}$，
故选：B．

点评 本题主要考查球的表面积的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键，利用好平面图形．