Question

6．在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8．

Answer 1

分析 如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得$\frac{EF}{AC}=\frac{MN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．

解答 解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F
过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．
由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面
可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．
∴$\frac{EF}{AC}=\frac{MN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
可得EF=MN=2．
同理可得：EN=FM=2．
∴截面的周长为8．
故答案为：8．

点评 本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题．