Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，点满足，设倾斜角为的直线经过点．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；

（2）直线与曲线交于、两点，当为何值时，最大？求出此最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为，其中为参数（2）当时，取得最大值

【解析】

（1）直接代极坐标化直角坐标的公式求出曲线的直角坐标方程为，求出点的直角坐标为，再写出直线的参数方程；（2）设交点，所对应的参数分别为，，求出，再求出最大值得解.

（1）∵，

∴曲线的直角坐标方程为．

∵点的极径为，

又∵，∴点的极径为，

∴点的直角坐标为，

∴直线的参数方程为，其中为参数．

（2）将的参数方程代入，

得，

设交点，所对应的参数分别为，，则，

∴，当即时取等．