【题目】已知数列满足
,
,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列.如当
时,得到无穷数列:0,
,
,
,…,当
时,得到有穷数列:
,
,1.
(1)当a为何值时,;
(2)设数列满足
,
,求证:a取
中的任一数,都可以得到一个有穷数列
;
(3)是否存在实数a,使得到的是无穷数列,且对于任意
,都有
成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,射线
与曲线
交于点
,点
满足
,设倾斜角为
的直线
经过点
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的参数方程;
(2)直线与曲线
交于
、
两点,当
为何值时,
最大?求出此最大值.
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【题目】在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为
,则三棱锥A-BCD体积的最大值为( )
A.7B.12C.6D.
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【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求异面直线与
所成角的大小;
(3)点在线段
上,且
,点
在线段
上,若
平面
,求
的值(用含
的代数式表示).
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【题目】在直角坐标系中,射线
的方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
.一只小虫从点
沿射线
向上以
单位/min的速度爬行
(1)以小虫爬行时间为参数,写出射线
的参数方程;
(2)求小虫在曲线内部逗留的时间.
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【题目】已知抛物线,的焦点为
,过点
的直线
的斜率为
,与抛物线
交于
,
两点,抛物线在点
,
处的切线分别为
,
,两条切线的交点为
.
(1)证明:;
(2)若的外接圆
与抛物线
有四个不同的交点,求直线
的斜率的取值范围.
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且
的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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