【题目】已知曲线(
为常数).
(i)给出下列结论:
①曲线为中心对称图形;
②曲线为轴对称图形;
③当时,若点
在曲线
上,则
或
.
其中,所有正确结论的序号是_________.
(ii)当时,若曲线
所围成的区域的面积小于
,则
的值可以是_________.(写出一个即可)
【答案】①②③ 均可
【解析】
(i)在曲线上任取一点
,将点
、
、
代入曲线
的方程,可判断出命题①②的正误,利用反证法和不等式的性质可判断出命题③的正误;
(ii)根据时,配方得出
,可知此时曲线
为圆,且圆的面积为
,从而得知当
时,曲线
所表示的图形面积小于
.
(i)在曲线上任取一点
,则
,
将点代入曲线
的方程可得
,
同理可知,点、
都在曲线
上,则曲线
关于原点和坐标轴对称,命题①②正确.
当时,
,反设
且
,
则,
,所以,
,则
,
所以,,这与
矛盾.
假设不成立,所以,或
,命题③正确;
(ii)当时,曲线
的方程为
,即
,即
,
此时,曲线表示半径为
的圆,其面积为
.
当时,且当
时,在圆
上任取一点
,则
,则点
在曲线外,所以,曲线
的面积小于圆的面积
.
故答案为:①②③;均可.
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【题目】已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是( )
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
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【题目】如图,已知椭圆,
为椭圆的左右顶点,焦点
到短轴端点的距离为2,且
,
为椭圆
上异于
的两点,直线
的斜率等于直线
斜率的2倍.
(1)求直线与直线
的斜率乘积值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点;
(3)求三角形的面积
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,射线
与曲线
交于点
,点
满足
,设倾斜角为
的直线
经过点
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的参数方程;
(2)直线与曲线
交于
、
两点,当
为何值时,
最大?求出此最大值.
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【题目】平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为F,过F的直线
交
于B,C两点.
(1)若垂直于轴,且线段BC的长为1,求
的方程;
(2)若的斜率为
,求
;
(3)设抛物线上异于的点A满足
,若
的重心在
轴上,求
的重心的坐标.
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【题目】在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠,为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制,每个队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局;在决胜局(第五局)采用15分制,每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中,发球方赢得此球后可得1分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛:
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为,求甲队最后赢得整场比赛的概率;
(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分,且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为,乙发球时甲赢1分的概率为
,得分者获得下一个球的发球权.设两队打了
个球后甲赢得整场比赛,求x的取值及相应的概率p(x).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为
,则三棱锥A-BCD体积的最大值为( )
A.7B.12C.6D.
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