【题目】定义,已知函数
、
定义域都是
,给出下列命题:
(1)若、
都是奇函数,则函数
为奇函数;
(2)若、
都是减函数,则函数
为减函数;
(3)若,
,则
;
(4)若、
都是周期函数,则函数
是周期函数.
其中正确命题的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图所示,三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。
(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于2019年12月1日开始施行.《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:,
,…,
,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的学生人数,
(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类,我在实践”活动,以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数小于40的5名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?
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【题目】每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间(小时)的频率分布直方图如图所示:
(1)求样本学生一个月阅读时间的中位数
.
(2)已知样本中阅读时间低于的女生有30名,请根据题目信息完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.
列联表
男 | 女 | 总计 | |
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中:.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,射线
与曲线
交于点
,点
满足
,设倾斜角为
的直线
经过点
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的参数方程;
(2)直线与曲线
交于
、
两点,当
为何值时,
最大?求出此最大值.
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【题目】已知无穷数列{an}(an∈Z)的前n项和为Sn,记S1,S2,…,Sn中奇数的个数为bn.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
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【题目】平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为F,过F的直线
交
于B,C两点.
(1)若垂直于轴,且线段BC的长为1,求
的方程;
(2)若的斜率为
,求
;
(3)设抛物线上异于的点A满足
,若
的重心在
轴上,求
的重心的坐标.
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【题目】在直角坐标系中,射线
的方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
.一只小虫从点
沿射线
向上以
单位/min的速度爬行
(1)以小虫爬行时间为参数,写出射线
的参数方程;
(2)求小虫在曲线内部逗留的时间.
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