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    【题目】2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：

    （1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；

    （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的学生人数，

    （3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？

    【答案】（1）0.8（2）（3）

    【解析】

    (1)根据频率分布直方图可知样本中分数高于60的频率为.
    (2)样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为,再根据样本中的频率求总体中分数在区间内的学生人数.
    (3)设3名男生分别为，2名女生分别为，利用列举法可得，从这5名同学中选取2人的结果有10种，其中2人中男女同学各1人的结果有6种，再求概率.

    解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为

    ，

    所以样本中分数高于60的概率为0.8．

    故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．

    （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为

    ，

    分数在区间内的人数为．

    所以总体中分数在区间内的人数估计为．

    （3）设3名男生分别为，2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：

    共10种情况.

    其中2人中男女同学各1人包含结果为：

    ，共6种.

    设事件抽取的2人中男女同学各1人，则

    所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是.

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    （1）求证：直线PB∥平面OEF；

    （2）求证：平面OEF⊥平面ABCD．

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    A.2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大

    B.甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数

    C.两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份

    D.2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业

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    【题目】

    （本题满分15分）已知m＞1，直线，

    椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

    的重心分别为.若原点在以线段

    为直径的圆内，求实数的取值范围.

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    【题目】设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的值域；

    （2）在中，角所对的边分别为，，，求的值；

    （3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明.

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    【题目】为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？

    不合格

    合格

    男生

    14

    16

    女生

    10

    20

    （1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

    （2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

    附：

    0．100

    0．050

    0．010

    0．001

    2．703

    3．841

    6．635

    10．828

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    【题目】定义,已知函数、定义域都是，给出下列命题：

    （1）若、都是奇函数,则函数为奇函数；

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    （3）若,,则；

    （4）若、都是周期函数,则函数是周期函数.

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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