Question

【题目】设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列

（1）求数列的通项；

（2）令求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)依题意，利用等差数列的性质，解关于a2的方程可得a2=2，设数列{an}的公比为q，

继而可求得q1=2，从而可得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=2n﹣1，依题意知bn=2n﹣1log22n=n2n-1，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．

（1）由已知得解得a2=2．

设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=，a3=2q．

又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，

解得q1=2，q2=．由题意得q＞1，

∴q=2，∴a1=1，∴an=2n﹣1．

（2）由（1）知，bn=2n﹣1log22n=n2n-1，

故Tn=(1+221+322+…+n2n-1），

2Tn=121+222+323…+（n﹣1）2n-1+n2n），

两式相减，可得﹣Tn=（1+2+22+23+…+2n-1﹣n2n）

=﹣n2n

=2n﹣1﹣n2n，

∴Tn=.