Question

3．已知a，b，c为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c．试类比以上两个命题，写出一个正确的命题：设α、β、γ为三个不同的平面，若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ．

Answer 1

分析 根据已知的两个命题，类比：一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，是正确的；若类比α⊥β，β⊥γ，则α∥γ是错误的．

解答 解：由已知可以类比①为若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；
由面面平行和面面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理可以判断是正确命题；
故答案为：若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．