Question

11．设f（x）=$\frac{1}{x}$，则$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由题意得$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{-1}{ax}$，由此利用极限定义能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$，
∴$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{a-x}{ax}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{-1}{ax}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．
故答案为：-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

点评 本题考查极值的求法，考查函数的极限等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．