Question

6．设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，若$a_1^2+a_3^2=a_5^2+a_7^2$且S₉=9，则a₄=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a₄．

解答 解：∵数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，
$a_1^2+a_3^2=a_5^2+a_7^2$且S₉=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}+（{a}_{1}+2d）^{2}=（{a}_{1}+4d）^{2}+（{a}_{1}+6d）^{2}}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=9}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=-3，d=1，
∴a₄=a₁+3d=-3+3=0．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．