Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数k=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列出方程求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k，1），3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，-1），
又（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴3k-1=0，
解得k=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的定义与应用问题，是基础题目．