Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos75°，sin75°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由题意求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的自身的数量积的值，即求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模．

解答 解：由题意得，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（cos75°-cos15°，sin75°-sin15°），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（cos75°-cos15°）²+（sin75°-sin15°）²=2-2cos60²=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，
故选：B．

点评 本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．