Question

10．圆C的方程是（x-2）²+y²=25，过点P（3，-1）的圆C最短的弦AB所在的直线的方程是x-y-4=0．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，由于点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．求得弦所在直线的斜率，用点斜式求弦所在的直线的方程

解答 解：圆C：（x-2）²+y²=25，表示以C（2，0）为圆心，半径等于5的圆．
由于|PC|=$\sqrt{2}$＜5（半径），故点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．
此时弦所在直线的斜率为-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=-$\frac{1}{\frac{-1-0}{3-2}}$=1．
故过P的最短弦所在的直线方程为 y+1=1×（x-3），即x-y-4=0，
故答案为：x-y-4=0．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点与圆的位置关系，用点斜式求直线的方程．判断当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短，是解题的关键，属于中档题．