Question

9．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sin（-α-$\frac{2015}{2}$π）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sin（-π-α）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用已知及诱导公式可求cosα，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵sin（-α-$\frac{2015}{2}$π）=cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
又∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴sin（-π-α）=sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．