Question

4．已知tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则cosα-sinα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα和sinα的值，可得cosα-sinα的值．

解答 解：tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=-$\frac{1}{2}$，
则cosα-sinα=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．