Question

19．化简$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）+$\sqrt{6}$sin（π-x）的结果为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． 2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． 2$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{6}$）
• D． 2$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和差的正弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）+$\sqrt{6}$sin（π-x）=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{6}$sinx=2$\sqrt{2}$（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．