Question

已知函数y=f（x）的图象为过A（0，-2）的直线，y=g（x）的图象为过点B（0，0）的直线，若f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，则y=f（x）与y=g（x）交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：函数的图象,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：先设设f（x）=mx-2，g（x）=nx，再根据f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，求出m，n的值，然后联立方程解得即可．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象为过A（0，-2）的直线，y=g（x）的图象为过点B（0，0）的直线，
分别设f（x）=mx-2，g（x）=nx，
∴f[g（x）]=mnx-2，g[f（x）]=n（mx-2）=nmx-2n，
∵f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，
∴mn=3，n=1，
∴m=3，
∴f（x）=3x-2，g（x）=x，
∴

y=3x-2 y=x

，
解得

x=1 y=1

，
故y=f（x）与y=g（x）交点坐标为（1，1）
故答案为（1，1）

点评：本题主要考查了一次函数图象的问题，关键是求出函数的解析式，属于基础题．