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    求证：函数f（x）=x+
    1
    x
    在区间[1，+∞）上是单调增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：可通过求导得出导函数为非负数，从而证出函数是增函数．
    解答： 证明：∵x≥1，
    ∴f′（x）=1-
    1
    x2
    =
    x2-1
    x2
    ≥0，
    ∴函数f（x）=x+
    1
    x
    在区间[1，+∞）上是单调增函数．
    点评：本题考查了函数的单调性的证明，通过求导是方法之一，本题属于基础题．
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    已知f（x）=-（
    1
    4
    ）x+m（
    1
    2
    ）x+3（-1≤x≤1）的最大值为4，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP，BP与α分别交于C，D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x2+a
    bx+c
    是奇函数，其中b为正整数，f（1）=2，且f（2）＞2．
    （1）求函数f（x）的解析式及定义域；
    （2）证明函数f（x）在[
    1
    2
    ，1]上的单调性，并求出f（x）在该区f（x）在该区间上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}是首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，数列{bn}满足bn=log2
    1
    an
    ，则数列{anbn}的前n项和是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一组数x1，x2，…，xn的方差是4，则2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的标准差是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的图象为过A（0，-2）的直线，y=g（x）的图象为过点B（0，0）的直线，若f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，则y=f（x）与y=g（x）交点坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2+2x，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）如果函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）=
    g(x)
    x
    -f′（x）+（2a+1）在区间（
    1
    e
    ，e）内有两个不同的零点（e=2.71828…是自然对数的底数）？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：
    ①f（0）•f（1）＞0；②f（0）•f（1）＜0；③f（0）•f（3）＞0；④；f（0）•f（3）＜0；
    ⑤f（x）的极值为1和3．其中正确命题的序号为
     
    ．

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