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    4．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为$\sqrt{5}$，则实数a的值为（　　）
    A．2B．-2C．±2D．$\sqrt{5}$

    分析 通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a．

    解答 解：函数f（x）=asin2x+cos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+φ），其中tanφ=$\frac{1}{a}$，…（2分）
    因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为$\sqrt{5}$，
    ∴$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$，解得a=±2．
    故选：C．  …（4分）

    点评 本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$．
    （1）求f（x）的最小正周期．
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b=5，c=3且满足sin22A-sin2AsinA+cos2A=1．求：
    （1）cos（B-C）的值；     
    （2）O为△ABC的外心，若$\overrightarrow{OA}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，求m+n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（　　）
    A．（$\frac{π}{4}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（$\frac{π}{2}$，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=6，则△ABC的形状是（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形
    C．直角三角形D．上述三种情况都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是B1C1，AD1，D1E的中点．

    （1）求证：FG∥平面AA1E；
    （2）求FG与平面A1B1C1D1所成的角的正切值．

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    13．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=5，
    （1）求|$\overrightarrow{AC}$|；
    （2）求cos∠DAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．
    （1）求cosA的值；
    （2）若△ABC的面积为45$\sqrt{3}$，求△ABC三条边长a，b，c的大小．

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