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    若函数f（x）的定义域为[-3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为 ________．

    [-1，1]
    分析：求出函数f（-x）的定义域，结合函数f（x）的定义域为[-3，1]，求交集即可．
    解答：函数f（x）的定义域为[-3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）可得
    -3≤x≤1且-3≤-x≤1，所以-1≤x≤1
    所以函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为[-1，1]
    故答案为：[-1，1]
    点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型．
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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）

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    下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+sinx
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
    π2
    ]    上是不是单调函数？请说明理由．

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