Question

下列四个判断：
①集合{-1，0，1}的真子集有6个；
②函数y=ln（x²+2x+2）的值域是[0，+∞）；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是

 

（写出所有正确的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①利用真子集的意义即可得出；
②利用二次函数和对数函数的单调性即可得出；
③利用指数函数的单调性即可得出；
④利用偶函数的性质即可得出．

解答： 解：①集合{-1，0，1}的真子集有2³-1个，即7个，因此不正确；
②u=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，∴函数y=ln（x²+2x+2）≥ln1=0，因此其值域是[0，+∞），正确；
③∵|x|≥0，∴函数y=2^|x|≥2⁰=1，因此其最小值是1，正确；
④令f（x）=2^|x|，则此函数为偶函数，因此在同一坐标系中，函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查了函数的单调性、奇偶性、真子集的意义，属于基础题．