Question

19．已知函数f（x）=x³+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）．且f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 分析函数f（x）=x³+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的单调性，进而可将f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1化为$\frac{a+1}{a-1}$＜-1，解得答案．

解答 解：函数的定义域为R，
且函数f（x）为增函数，
若f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1，
则f（$\frac{a+1}{a-1}$）＜ln（$\sqrt{2}$-1）-1=f（-1），
故$\frac{a+1}{a-1}$＜-1，
解得：a∈（0，1），
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，准确把握函数单调性的性质“增+增=增”及复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．