Question

7．E为正四面体D-ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．

解答 解：如图，

由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，
结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，
∴∠BCE为m、n所成角，
设正四面体的棱长为2，则BE=CE=$\sqrt{3}$，
则cos∠BCE=$\frac{\frac{1}{2}BC}{EC}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．