Question

7．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（　　）

• A． 3升
• B． $\frac{31}{6}$升
• C． 4升
• D． $\frac{32}{7}$

Answer 1

分析 设每一节由上而下的容积为数列{a_n}，公比为q＞0．则a₁+a₂+a₃=2，a₇+a₈+a₉=128，解出即可得出．

解答 解：设每一节由上而下的容积为数列{a_n}，公比为q＞0．
则a₁+a₂+a₃=2，a₇+a₈+a₉=128，
∴a₇+a₈+a₉=（a₁+a₂+a₃）q⁶=2q⁶=128，解得q=2．
∴a₁（1+2+4）=2，解得a₁=$\frac{2}{7}$．
a₅=$\frac{2}{7}×{2}^{4}$=$\frac{32}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．