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    2．已知向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，则“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要

    分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积运算以及向量的模求出θ．再根据充要条件的定义即可判断

    解答 解：向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
    ∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=2-2cosθ=1，
    ∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
    ∵0≤θ≤π，
    ∴θ=$\frac{π}{3}$，
    ∴“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的充要条件，
    故选：C

    点评 本题主要考查了向量的坐标运算和数量积的运算以及向量的模和充要条件，属于中档题

    练习册系列答案
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    A．0B．1C．2D．3

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    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围．

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