Question

13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（b≠0）与双曲线y=$\frac{8}{x}$的一个交点为P（2，m），与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=-a，AC=2-a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．

解答 解：∵y=$\frac{8}{x}$经过P（2，m），∴2m=8，
解得：m=4；
（2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4-2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2-$\frac{4}{k}$，0），B（0，4-2k），
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴$\frac{4}{k}$-2=2，解得k=1；
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，$\frac{2-\frac{4}{k}}{2}$=$\frac{1}{3}$，解得，k=3．
∴k=1或k=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．