Question

10．已知A（-1，0）、B（1，0），以AB为一腰作使∠DAB=90°直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由题意画出图形，进一步求出D的坐标，再由椭圆定义求出a值，结合隐含条件求得b，则答案可求．

解答 解：如图，
设BC=x，则AD=3x，
∵直角梯形ABCD的中位线长OE=1，
∴BC+AD=4x=2OE=2，得x=$\frac{1}{2}$，
∴AD=3x=$\frac{3}{2}$，即D（-1，$\frac{3}{2}$）．
则2a=$\frac{3}{2}+\sqrt{（-1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$，
∴a=2，则b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆标准方程的求法，训练了利用椭圆定义求椭圆标准方程，是基础题．