Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＞1，则a²≤1”
• B． “x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充要条件
• C． “若tanα≠$\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题
• D． ?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A，“若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a≤1，则a²≤1”；
B，由“x＞2”可以得到“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”不能推出”x＞2”
C，若tanα≠$\sqrt{3}$，则$α≠kπ+\frac{π}{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$；
D，当x₀∈（-∞，0）时，$（\frac{3}{4}）^{{x}_{0}}＞1$，3${\;}^{{x}_{0}}$＞4${\;}^{{x}_{0}}$；

解答 解：对于A，“若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a≤1，则a²≤1”，故错；
对于B，由“x＞2”可以得到“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”不能推出”x＞2”，故错；
对于C，若tanα≠$\sqrt{3}$，则$α≠kπ+\frac{π}{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$，故正确；
对于D，∵当x₀∈（-∞，0）时，$（\frac{3}{4}）^{{x}_{0}}＞1$，∴3${\;}^{{x}_{0}}$＞4${\;}^{{x}_{0}}$，故错；
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到充要条件、命题的否命题等基础知识，属于中档题．