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    7．已知x≥4，函数y=$\frac{4}{x}$+x的最小值是（　　）
    A．5B．4C．8D．6

    分析 利用导数研究函数的单调性即可得出．

    解答 解：x≥4，函数f（x）=$\frac{4}{x}$+x，
    ∴f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}}$＞0，
    因此函数f（x）在[4，+∞）上单调递增．
    ∴x=4时，函数f（x）取得最小值，f（4）=5．
    故选：A．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．对于任意向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，下列命题中正确的是（　　）
    A．若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
    C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．等边三角形ABC的三个顶点在抛物线y2=4x上，其中点A重合于坐标原点，求△ABC的边长|BC|和它的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法正确的是（　　）
    A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”
    B．“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充要条件
    C．“若tanα≠$\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题
    D．?x0∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．下列正确命题有③④．
    ①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
    ②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题
    ③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$
    ④函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-1$．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）设m＞0，若函数g（x）=2xf（x）-x2+2x+m在$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列求导运算正确的是（　　）
    A．${（{\frac{1}{x}}）^′}=\frac{1}{x^2}$B．${（{log_2}x）^’}=\frac{1}{xln2}$
    C．（3x）′=3xlog3eD．${（{\frac{e^x}{x}}）^′}=\frac{{x{e^x}+{e^x}}}{x^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-2，1）B．（1，2）C．[-2，1]D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不共线的向量，$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则实数k为（　　）
    A．0B．-1C．-2D．±1

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