Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （1，2）
• C． [-2，1]
• D． （1，2]

Answer 1

分析 由已知写出函数g（x）的解析式，分段求出方程g（x）=0的实根，由实根都在相应的区间内求得m的范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x}^{2}+2x-3，x＜m}\end{array}\right.$，
由4-2x=0，得x=2；
由x²+2x-3=0，得x=-3，x=1．
又函数g（x）恰有三个不同的零点，
∴方程g（x）=0的实根2，-3和1都在相应范围上，
即1＜m≤2．
∴实数m的取值范围是（1，2]．
故选：D．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法，正确理解题意是关键，是中档题．