Question

17．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不共线的向量，$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则实数k为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． ±1

Answer 1

分析 根据平面向量的共线定理和向量相等的定义，列方程求出k的值．

解答 解：$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不共线的向量，
且$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，
若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=λk$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
由向量相等得$\left\{\begin{array}{l}{λk=1}\\{k=λ}\end{array}\right.$，
解得k=±1．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与向量相等的定义应用问题，是基础题．