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    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

    （1）（2）＝1

    【解析】(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.

    (2)由题知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，

    其中，c＝，设B(x，y)．

    由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，

    解得x＝，y＝－，即B.

    将B点坐标代入＝1，得＝1，即＝1，解得a2＝3c2.①

    又由·＝(－c，－b)·，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②

    由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.

    所以椭圆方程为＝1.

     

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    (1)展开式的中间项；

    (2)展开式中所有的有理项．

     

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    (1)求双曲线的标准方程；

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    (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

    (2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

     

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    已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝________．

     

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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．

    (1)求证：当λ＝1时，⊥；

    (2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

     

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    在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

     

     

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