Question

1．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：

x	9.5	13.5	17.5	21.5	25.5
y	6	4	2.8	2.4	2.2

（1）画散点图，并根据散点图判断，y=bx+a与y=$\frac{b}{x}$+a那一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程；
（3）根据（2）中所求回归方程，估计x=40时的y值（精确到小数后1位）．
参考数据：①

$\overline{x}$	$\overline{W}$	$\overline{y}$	$\sum_{I=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{I=1}^{5}$（Wi-$\overline{W}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{I=1}^{5}$（（Wi-$\overline{W}$）2
17.5	0.06	3.5	-36.8	160	0.165	0.003

表中W_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{W}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$W_i．
②由最小二乘法，回归方程y=bx+a中的b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给数据可得散点图，y=$\frac{b}{x}$+a较为适宜；
（2）设w=$\frac{1}{x}$，则y=$\frac{b}{x}$+a化为y=bw+a，由参考数据得b=$\frac{0.165}{0.003}$=55，a=$\overline{y}$-b$\overline{w}$=0.2，即可求出y关于x的回归方程；
（3）将x=40代入y=$\frac{55}{x}+0.2$得结论．

解答 解：（1）散点图如右图----------（2分）
y=$\frac{b}{x}$+a较为适宜．---------------（4分）
（2）设w=$\frac{1}{x}$，则y=$\frac{b}{x}$+a化为y=bw+a
由参考数据得b=$\frac{0.165}{0.003}$=55，a=$\overline{y}$-b$\overline{w}$=0.2----------（8分）
故y关于x的回归方程为y=$\frac{55}{x}+0.2$------------------（10分）
（3）将x=40代入y=$\frac{55}{x}+0.2$得y≈1.6---------------（12分）

点评 本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．