Question

已知不等式

x+y≤2 x≥0 y≥m

表示的平面区域的面积为2，则

x+y+2

x+1

的最小值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  4

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据面积为2求出m值，又z=

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，设k=

y+1

x+1

，利用k的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，其中A（0，2），B（2，0），
则△OAB的面积S=

1

2

×2×2=2，
即m=0
又z=

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，
设k=

y+1

x+1

，其中

y+1

x+1

的几何意义是可行域内的点与点D（-1，-1）构成的直线的斜率问题．
由图象可知DB的斜率最小，此时k=

0+1

2+1

=

1

3

，
则

x+y+2

x+1

的最小值1+

1

3

=

4

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键．