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    5．设i是虚数单位，$\overline{z}$表示复数z的共轭复数，若z=2-i，则z+i$\overline{z}$在复平面内所对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

    解答 解：z=2-i，则z+i$\overline{z}$=2-i+i（2+i）=1+i在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    15．已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=-1的距离相等．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，4）是抛物线C上一点，以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x=-1截得的弦长为2$\sqrt{7}$，则|MF|等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，A，B，E是⊙O上的点，过E点的⊙O的切线与直线AB交于点P，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：
    （1）DE=CE；
    （2）$\frac{CA}{CE}=\frac{PE}{PB}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{n•{3}^{n}}{{3}^{n}-1}$（n≥1，n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求证：对任意的自然数n∈N*，不等式a1•a2…an＜2•n!成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$：$\frac{π}{6}$：1B．$\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：2C．1：3：$\frac{12}{π}$D．1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点E，∠BAD=60°，将△BAD折起，使得点A到点A′的位置，点P满足$\overrightarrow{CP}$=λ$\overrightarrow{CA′}$+（1-λ）$\overrightarrow{CE}$．

    （1）证明：BD⊥CP；
    （2）若λ=$\frac{1}{2}$，二面角A′-BD-C为120°，求直线BP与平面A′CD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{2x+y≤4}\end{array}}\right.$，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（　　）
    A．{1}B．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-ax+1有5个不同的零点，则实数α的取值范围是[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）．

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