Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{2x+y≤4}\end{array}}\right.$，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（　　）

• A． {1}
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用可行域，判断目标函数的最大值的最优解的位置，然后利用直线的斜率推出结果即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{2x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如图：
平移直线x+y+3=0，当直线经过可行域的A时，
目标函数取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$解得A（1，2）；
z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，可得，$-\frac{1}{n}＞-2$，（n＞0），解得n$＞\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，是中档题．