Question

已知抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．

Answer 1

∵抛物线C：y²=4x，
∴抛物线的焦点坐标为（1，0），
∵△OPF是等腰三角形，
∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因抛物线上点不可能满足），
当OP=OF时，|PO|=|OF|=1，
当OP=PF时，点P在OF的垂直平分线上，则点P的横坐标为

1

2

，
点P在抛物线上，则纵坐标为±

2

，
∴|PO|=

( 1 2 )2+(± 2 )2

=

3

2

，
综上所述：|PO|=

3

2

或1．
故答案为：

3

2

或1．