Question

定义在(0，

π

2

)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线P₁P与y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长度为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：计算题,转化思想

分析：求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P₁P₂的长．

解答： 解：∵定义在(0，

π

2

)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P₁，
∴3sinx=8cotx⇒cosx=

3

8

sin 2x=

3

8

（1-cos²x）⇒cosx=

1

3

，cosx=-3（舍）．
∴y=cosx=

1

3

．
∴线段P₁P₂的长度为：

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用．