Question

已知sinα+cosα=-

3 5

5

，且|sinα|＞|cosα|，求cos³α-sin³α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosα-sinα的值，原式利用立方差公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα+cosα=-

3 5

5

，
∴平方得：1+2sinαcosα=

9

5

，即sinαcosα=

2

5

，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

1

5

，
∵sinα+cosα＜0，sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，cosα＜0，
又∵|sinα|＞|cosα|，
∴-sinα＞-cosα，即cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=

5

5

，
则cos³α-sin³α=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=

5

5

×（1+

2

5

）=

7 5

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．