Question

7．已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求导数得到f′（x）=-3x²+2ax-1，根据f（x）在R上不是单调函数即可得出△=4a²-12＞0，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：f′（x）=-3x²+2ax-1；
∵f（x）在R上不是单调函数；
∴f′（x）=0有两个不同实数根；
∴△=4a²-12＞0；
解得$a＜-\sqrt{3}$，或a$＞\sqrt{3}$；
∴实数a的取值范围是$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$．
故选：C．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，熟悉二次函数的图象，清楚一元二次方程的实根情况和判别式△取值的关系．