Question

13．对于x与y有如下观测数据：

x	18	25	30	39	41	42	49	52
y	3	5	6	7	8	8	9	10

（1）作出散点图；
（2）对x与y作回归分析；
（3）求出y对x的回归直线方程；
（4）根据回归直线方程，预测y=20时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据所给的这一组数据，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图；
（2）从散点图可以看出，这两个两之间是正相关；
（3）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；
（4）根据上一问做出的线性回归方程，把y的值代入方程，预报出对应的x的值．

解答 解：（1）根据所给的这一组数据，得到散点图．

（2）从散点图可以看出，这两个两之间是正相关；

x	18	25	30	39	41	42	49	52
y	3	5	6	7	8	8	9	10

（3）$\overline{x}$=$\frac{18+25+30+39+41+42+49+52}{8}$=37，$\overline{y}$=$\frac{3+5+6+7+8+8+9+10}{8}$=7
$\sum_{i=1}^{8}$${{x}_{i}}^{2}$=11920，$\sum_{i=1}^{8}$x_iy_i=2257
∴b=$\frac{2257-4×37×7}{11920-4×3{7}^{2}}$≈0.19，
∴a=7-0.19×37=-0.03
∴回归直线方程为y=0.19x-0.03；
（4）当y=20时，20=0.19x-0.03，
∴x≈105

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．