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    18．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx-1的零点依次为a、b、c，试判断a、b、c的大小关系．

    分析 函数的零点即为对应方程的根，依此可以大体判断出函数零点的范围，则问题可解决．

    解答 解：易知ea+a=0，所以a=-ea＜0；
    由lnb+b=0，所以b=-lnb，结合函数y=-lnx与y=x的图象可知，0＜b＜1．图象如下：

    又lnc-1=0得c=e＞1．
    故a＜b＜c．

    点评 本题考查了函数零点的概念、比较几个数的大小的方法．一般是“先分正负，再与1比，注意单调性的应用”．

    练习册系列答案
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    5．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3+a8=3，S3=1，则通项公式an=$\frac{n-1}{3}$．

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    9．已知数列{an}满足：对任意的正整数n，2n-1≤an≤2n．
    （1）若a1，a2，a3是等差数列，且a1=1，求公差d的取值范围；
    （2）若a1，a2，a3是等差数列，求公差d的最大值，并给出一个d的最大值时相应的等差数列a1，a2，a3；
    （3）若数列{an}满足递推式an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an（n∈N*），求a1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求下列各数列的一个通项公式：
    （1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{32}$，$\frac{9}{64}$，…
    （2）-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{24}$，-$\frac{1}{35}$，…
    （3）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0…

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．对于x与y有如下观测数据：
    x1825303941424952
    y356788910
    （1）作出散点图；
    （2）对x与y作回归分析；
    （3）求出y对x的回归直线方程；
    （4）根据回归直线方程，预测y=20时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=asinωx+b（a＜0，ω＞0）的最大值和最小值分别为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设A、B、C、D为△ABC的三个内角，若cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求sinA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；
    （Ⅱ）求证：A′C⊥BE；
    （Ⅲ）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．求下列函数的导数：
    （1）y=2xtanx；
    （2）y=（x-2）3（3x+1）；
    （3）y=2xlnx；
    （4）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：
    评估得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    评定等级DCBA
    频率m0.620.322m
    （Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；
    （Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率．

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