Question

7．求下列函数的导数：
（1）y=2xtanx；
（2）y=（x-2）³（3x+1）；
（3）y=2^xlnx；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）（tanx）′=$（\frac{sinx}{cosx}）^{′}$=$\frac{co{s}^{2}x-sinx（-sinx）}{co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$，
∴y′=2tanx+$\frac{2x}{co{s}^{2}x}$．
（2）y′=3（x-2）²（3x+1）+3（x-2）³；
（3）${y}^{′}={2}^{x}ln2lnx+\frac{{2}^{x}}{x}$；
（4）y′=$\frac{2x（2x+1）^{3}-6{x}^{2}（2x+1）^{2}}{（2x+1）^{6}}$=$\frac{2x-2{x}^{2}}{（2x+1）^{4}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．